「破,無破無立,有破才有進」
「盡信書,不如無書」
當我們正沾沾自喜地認為自己能完整,也幾乎正確的繪製出「單元概念圖」之時,卻也意外地發現,不同的老師有不同的看法和堅持,不同的版本有不同的脈絡,而且有不少的學生正使用這些不同脈絡的版本,安穩的學習!
此時,我們不經要懷疑,「課程脈絡是否具備唯一性?」
以六年級的分數除法來說,對大部分的家長或成人而言,「分數的除法不就是顛倒相乘」就好,如果題目要求餘數,再轉換一下就好,何不直接跟孩子們說清楚、講明白呢?這麼簡明的數學知識,為什麼課本要編得那麼複雜呢?
也就是說,這單元其實只要把下圖這一題學會就好,有這麼難嗎?
但是~如果你有教學經驗,你會發現要孩子背一題很簡單,「但要理解,就是這麼難……」,所以課本才要把一個大的概念切割成許多有階層性的概念,切割後的數學知識姑且就叫他「階層式數學」,接下來透過老師的引導,習得完整的概念。
但接受階層式數學的同時,或許我們必須同時思考兩個問題
其一:此階層要分到多細才算完整?
其二:那些階層或細節是可以被代替的或忽略的?
而這也是第三集的精華所在。
我們開始去思考以下兩個問題:
以下我提出五個檢核表,對上述的概念圖進行檢核,期望老師從檢核中,可以進行討論與思索,進一步修改、調整自己的概念圖。很抱歉的是,每一個檢核和提問都只有比較合理的答案,而沒有標準答案;而當你能逐漸自圓其說的時候,你自己本身的教學信念、教學系統也就逐漸萌芽。
這需要時間、需要思考,可以多加閱讀、設計教案、多多討論,可以加速。
1.以分數與整數的關係
顯然,乙、丙、丁都是本單元的要點。
2.以分數除以整數來說
缺少「單位分數除以整數」是合理的嗎?
如果合理,為什麼?
3.以整數除以分數來說
如果只有「整數除以真分數」是合理的嗎?
如果合理,為什麼?
4.以同分母分數除法來說
如果只有「真分數除以單位分數」和「真分數除以真分數」是合理的嗎?
如果合理,為什麼?
5.以異分母分數除法來說
如果只有「真分數除以真分數」和「假分數除以假分數」是合理的嗎?
如果合理,為什麼?
「Why?
Why? Why? 無破無立,設法自圓其說」
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