「數學解題」－解題地圖

「數學解題」－解題地圖

就國小數學六年級上學習第一次月考前的幾個單元為素材，跟孩子們談些數學解題。

今天的主題是「解題地圖」，是指孩子解「非例行題」時，埋頭思考時所依藉的心智地圖，在地圖中包含三個重要的元素：入口（條件）、出口（結果）和兩者之間可能的路徑。

註：非例型題是指平常不容易出現或孩子沒有看過的題目。因為，如果是孩子所熟練的題目，不太需要思考，背出來就好。

一、題型分析

這是一個古典的問題，在上完圓周長、圓面積的基本題後就會出現，題型分析如下：

條件：圓周長50.24公分  求答：圓面積

媒介物：圓周長公式、圓面積公式

二、解題地圖教學

（一）先聊聊搭車的經驗，從清水怎麼到台北

1.清水→清水火車站→台北火車站

2.清水→烏日高鐵站→台北高鐵站

3.清水→清水火車站→烏日高鐵站→台北高鐵站

（二）求解已知圓周求圓面積的問題

1.圓周長就像是出發點：清水

2.直徑就像是清水火車站

3.半徑就像是烏日高鐵站

4.圓面積就像是目的地：台北

我們今天要走的是第三條路線，「圓周長→直徑→半徑→圓面積」。

三、解題地圖診斷與訓練

        有了上述的解題經驗，在教學上可以進行下述的診斷、訓練

        1.協助孩子找出可能的媒介物

        2.媒介物可能有很多種，透過嘗試、驗證，讓「可能性」變成「必然性」

        3.透過解釋，也就是「說」，讓解題過程流暢

四、進階I

類型一：困難的問題就像施以「魔法」，遮掩住「出發點」，也就是條件

如圓周長、圓面積單元

第1題：原條件是「圓周長=282.6cm」，但卻施予魔法不直接給。

第2題：原條件是「直徑=18cm」，但卻施予魔法不直接給。

第3題：原條件是「圓周長=18840cm」，但卻施予魔法不直接給。

另外看看最小公倍數單元

第3題：原條件是「7天的倍數才去」，但卻施予魔法不直接給。

五、進階II

類型二：困難的問題就像施以「魔法」，遮掩住「目的地」，也就是求答

如圓周長、圓面積單元

第4題：原求答是「大、小兩圓的周長」，但卻施予魔法不直接給。

第5題：原求答是「大、小兩圓積的差」，但卻施予魔法不直接給。

另外，有些魔法是需要「建立在求答數上，再多轉個彎」的，如最小公倍數單元

        原求答是「最小公倍數」，但卻施予魔法再多轉個彎。

六、進階III

        此類是「中間的可能路徑很多」，不容易辨識，在理化的學習中也經常出現，但在小學的數學中，數量還不多，先不做介紹。

【末記】

        和「解題地圖」相關的有「鑰匙理論」或「握手原則」。

        「鑰匙理論」強調「問題和解題方法」之間的關係，但常常地，孩子在學完解題法之後，把鑰匙放在背後，只能當裝飾品，臨陣時無法發揮功能。或者，隨著知識的增長，鑰匙越來越多，多到…不知道要用那一隻。在本文的歸類為第III類型難題。

        「握手原則」強調「條件所衍生的可能路徑」和「接近求答的可能答案」之間的關係。釐清條件，並做進一步的轉換是解決第I類型的難題；清楚求答或推測可能的答案是解決第II類型的難題。